万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图，已知抛物线y=ax²﹣2 $\text{[math]}$ ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

证明：当直线l绕点D旋转时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 均为定值，并求出该定值．

难度：中等题型:真题来源：2017年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷

解析收藏试题篮

2．

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

u5199u51faCuff0cDu4e24u70b9u7684u5750u6807uff08u7528u542bau7684u5f0fu5b50u8868u793auff09uff1b

u8bbeS_u25b3_BCDuff1aS_u25b3_ABD=kuff0cu6c42ku7684u503cuff1b

u5f53u25b3BCDu662fu76f4u89d2u4e09u89d2u5f62u65f6uff0cu6c42u5bf9u5e94u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff0e

难度：中等题型:真题来源：2017年广西贵港市中考数学试卷

解析收藏试题篮

3．

如图，是将抛物线y=﹣x²平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．

求抛物线的函数表达式；

若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．

难度：中等题型:真题来源：2017年山东省泰安市中考数学试卷

解析收藏试题篮

4．综合与实践

“综合与实践”是以问题为中心，以活动为平台，以解决某一实际的数学问题为目标，综合应用知识和方法解决问题，它是对数学知识的延伸和发展，是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程.请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧.

动手操作

第一步：在图1中，测得三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第二步：将图1中的 $\text{[math]}$ 纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，然后展平，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图2．

解决问题

请根据图2完成下列问题

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （请符合题意选择“>”、“=”、“<”中的一个填空）；

试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给予证明．

拓展探究

将图2中的纸片 $\text{[math]}$ 剪下来，在 $\text{[math]}$ 内选一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3．

①将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；

②将①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的过程中，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

解析收藏试题篮

5．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （4，3）， $\text{[math]}$ （1，3）．

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点A，B，C对应），试在图中画出 $\text{[math]}$ ；

将 $\text{[math]}$ 以C为中心顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，试在图中画出 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是．

难度：中等题型:常考题来源：山西省吕梁孝义市2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

解析收藏试题篮

6．如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省韶关市新丰县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

解析收藏试题篮

7．如图在6×5的正方形网格中，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC的三个顶点都是格点.请按要求完成下列作图.

u5728u56fe1u7f51u683cu4e2du4f5cu683cu70b9u4e09u89d2u5f62DEFuff0cu4f7fu25b3DEFu4e0eu25b3ABCu76f8u4f3cuff0cu4e14u76f8u4f3cu6bd4u4e0du7b49u4e8e1uff1b

u5982u56fe2uff0cu5c06u25b3ABCu7ed5u70b9Bu9006u65f6u9488u65cbu8f6c90u00b0u5f97u5230u25b3A'BCu2032uff08u70b9Bu5bf9u5e94u70b9B'uff09uff0cu753bu51fau25b3Au2032BCu2032.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

解析收藏试题篮

8．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .