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部编版: 七年级上册
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  • 1. 某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天160元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于260元。
    设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍)。
    (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
    (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 2. 某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品,根据市场调研,发现如下两种信息:
    信息一:销售甲款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=10时,y=140;当x=30时,y=360.
    信息二:销售乙款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在正比例函数关系y=3x.请根据以上信息,解答下列问题;
    (1)求信息一中二次函数的表达式;
    (2)该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件,请设计一个营销方案,使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大,并求出最大利润.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 3. 某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
    (1)求一次函数y=kx+b的表达式;
    (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
    (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 4.

    已知:如图,直线y=-x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P(2,2).

    (1)请判断的形状并说明理由.
    (2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
    求:① S与t之间的函数关系式.
    ② 当t为何值时,S最大,并求S的最大值

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 5. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)抛物线上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC , 若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 6. 如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 >0, >0, >0).

    求证: =
    设正方形ABCD的面积为S,求证:S=
    ,当 变化时,说明正方形ABCD的面积S随 的变化情况.
    难度: 困难 题型:常考题 来源:江西省吉安县文山学校2012届九年级五科联赛选拔赛数学试卷
  • 7.

    已知二次函数 的图象如图.

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    难度: 中等 题型:真题 来源:2011年广西桂林市中考数学试卷
  • 8.

    如图,已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.

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    难度: 中等 题型:真题 来源:2011年广西贵港市中考数学试卷
  • 9. 已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)经过点(0,4)

    u6c42mu7684u503cuff1b

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    难度: 中等 题型:真题 来源:2011年广西崇左市中考数学试卷
  • 10. 如图,抛物线  y=-x2+4x交 x 轴于 O 、 B 两点, A 为抛物线上一点,且横纵坐标相等(原点除外), P 为抛物线上一动点,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为D(a,0)(a>0)  ,并与直线 OA 交于点 C .

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    u6c42 A u3001 B u4e24u70b9u7684u5750u6807.
    u5f53u70b9 P u5728u7ebfu6bb5 OA u4e0au65b9u65f6uff0cu8fc7 P u4f5c x u8f74u7684u5e73u884cu7ebfu4e0eu76f4u7ebf OA u76f8u4ea4u4e8eu70b9 E uff0cu6c42 u25b3PCE u5468u957fu7684u6700u5927u503cu53cau6b64u65f6 P u70b9u7684u5750u6807.
    难度: 困难 题型:常考题 来源:广西壮族自治区柳州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷