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部编版: 七年级上册
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  • 1. 小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
    (1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润.
    (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 2. 已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
    (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
    (2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
    (3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
    (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 3.

    如图,某中学校园有一块长为35m,宽为16m的长方形空地,其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙,学校设计在这片空地上,利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料,围成一个矩形花园或围成一个半圆花园,请回答以下问题:

    (1)能否围成面积为300m2的矩形花园?若能,请写出其中一种设计方案,若不能,请说明理由.
    (2)若围成一个半圆花园,则该如何设计?请写出你的设计方案.(π取3.14)
    (3)围成的各种设计中,最大面积是多少?

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 4.

    如图,在△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=90°.动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为ts,四边形APQC的面积为ycm2

    (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
    (2)①求y与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
    ②当t为何值时,y取得最小值?最小值为多少?
    (3)设PQ的长为xcm,试求y与x的函数关系式.

    难度: 困难 题型:常考题 来源:
  • 5. 李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃,并借一仓库储存.在存放过程中,平均每天有6千克的核桃损耗掉,而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。
    (1)存放x天后,将这批核桃一次性出售,如果这批核桃的销售总金额为y元,试求出y与x之间的函数关系式;
    (2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元,李经理要想获得利润22 500元,需将这批核桃存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 6.

    如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).

    (1)求出y与x的函数关系式;
    (2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 7.

    正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m,水面上升3m达到该地警戒水位DE时,桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.

    (1)求桥孔抛物线的函数关系式;
    (2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没;
    (3)当达到警戒水位时,一艘装有防汛器材的船,露出水面部分的宽为4m,高为0.75m,通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥?

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 8. 小明利用暑假20天(8月5日至24日)参与了一家网店经营的社会实践.负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元.第x天销售的相关信息如下表所示.

    销售量p(张)p=50-x
    销售单价q(元/张)q=30+x


    (1)请计算哪一天SD卡的销售单价为35元?
    (2)在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大?这一天赚了多少元?

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 9. 某服装经营部每天的固定费用为300元,现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于35%.经试销发现,每件销售单价相对成本提高x(元)(x为整数)与日均销售量y(件)之间的关系符合一次函数y=kx+b,且当x=10时,y=100;x=20时,y=80.
    (1)求一次函数y=kx+b的关系式;
    (2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?

    难度: 中等 题型:常考题 来源:
  • 10. 某服装店销售童装平均每天售出20件,每件赢利50元,根据销售经验:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可以多售出4件。则每件童装应降价元时,每天能获得最大利润。
    难度: 中等 题型:常考题 来源: