万考题-全国中小学题库

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1．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴的交点为点D，顶点为C，

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

填空：点B的坐标是；

过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

难度：中等题型:真题来源：2016年辽宁省大连市中考数学试卷

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4．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．

时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量p（件）	198	140	80	20

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难度：中等题型:真题来源：2016年湖北省随州市中考数学试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P从点A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t= 秒.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级上学期数学期中考试试卷

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6．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.

求m的值.

当a=2时，求点B的坐标.

如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.

①若PB=2AP，求a的值.

②求菱形OPBQ的面积的最小值

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级上学期数学期中考试试卷

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7．某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：

时间x（天）	1	3	6	10	...
日销售量y（件）	94	90	84	76	...

未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ (1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m.

若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积m²；

设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省瑞安市五校2017届九年级上学期数学期中联考试卷

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9．如图，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省瑞安市五校2017届九年级上学期数学期中联考试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中学八年级上学期开学数学试卷（五四学制）

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