万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

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难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年江西省赣州市赣县二中九年级下学期期中数学试卷

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2．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

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难度：困难题型:常考题来源：2015-2016学年江西省赣州市赣县二中九年级下学期期中数学试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．

求点A的横坐标．（用含m的代数式表示）．

若m=3，则点C的坐标为．

当点C与抛物线的顶点重合时，求四边形ABOC的面积．

结合m的取值范围，直接写出∠AOC的度数．

难度：困难题型:常考题来源：2015-2016学年吉林省长春市农安三中九年级下学期期中数学试卷

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4．如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP= $\text{[math]}$ t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax²+bx．其顶点N（m，n）

写出t的取值范围，写出M的坐标：（）；

用含a，t的代数式表示b；

当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）

①求t的值；

②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：2015-2016学年湖北省宜昌二十五中九年级上学期期中数学试卷

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5．如图，已知抛物线y=x²﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．

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难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级下学期期中数学试卷

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6．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金额（元）	…	125		300		…

经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年四川省成都市崇州市九年级上学期期末数学试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

求该抛物线的解析式；

求点P的坐标；

求证：CE=EF；

连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +1）²]．

难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年四川省成都市崇州市九年级上学期期末数学试卷

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8．

如图，抛物线y=ax²﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²于点B，C，则S_△_BOC=．

难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年山东省烟台市莱阳市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）

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9．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

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难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级上学期期末数学试卷

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10．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是（）元；

②月销量是（）件；（直接写出结果）

设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

若销售该运动服所得的月利润不低于8000元，请确定售价x的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年山东省济宁市汶上县九年级上学期期末数学试卷

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