万考题-全国中小学题库

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1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）

A: x（x﹣10）=900

B: x（x+10）=900

C: 10（x+10）=900

D: 2[x+（x+10）]=900

难度：中等题型:模拟题来源：2017年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷

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2．乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷

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3．

将抛物线c₁： $\text{[math]}$ 沿x轴翻折，得到抛物线c₂ ，如图1所示．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷

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4．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷

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5．

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

求抛物线的解析式；

过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△_BEC= $\text{[math]}$ 时，请求出点E和点M的坐标；

在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷

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6．

如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年河南省许昌市中考数学二模试卷

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7．

如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（c卷）

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8．

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．

抛物线的解析式为；

求线段DE的最大值；

当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年辽宁省大连市中考数学二模试卷

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9．

如图，抛物线l₁：y=x²﹣4的图象与x轴交于A，C两点，抛物线l₂与l₁关于x轴对称．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（8）

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10．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．

求该抛物线的解析式．

在直线y= $\text{[math]}$ x﹣2上方的抛物线上存在一动点D，连接AD、CD，设点D的横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．

在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷（5月份）

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