万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（m﹣1）x²﹣（3m﹣4）x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是经过（1，0）且与y轴平行的直线，点P是抛物线上的一点，点Q是y轴上一点；

求抛物线的函数关系式；

若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

若tan∠PCB= $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年江苏省扬州市江都区国际学校、树人学校中考数学三模试卷

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2．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年贵州省安顺市中考数学六模试卷

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3．

如图，已知抛物线y=x²﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．

抛物线y=x²﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为；

抛物线的对称轴为直线x=（用含b的代数式表示），位于y轴的

侧．

思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x²﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．

探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷

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4．已知抛物线l：y=（x﹣h）²﹣4（h为常数）

如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．

①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．

②在l上是否存在点D，使S_△_ABD=S_△_ABC ，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．

③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．

设l与双曲线y= $\text{[math]}$ 有个交点横坐标为x₀ ，且满足3≤x₀≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷

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5．

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷

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6．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省德州市宁津县中考数学模拟试卷

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7．

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试卷

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8．

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

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9．

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1（如图所示）．

填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；

已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年广西玉林市中考数学二模试卷

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10．

如图，二次函数y=ax²的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（﹣2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷

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