万考题-全国中小学题库

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1．设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\text{[math]}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\text{[math]}$ ）^n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷

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2．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）

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3．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（5月份）

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4．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）

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5．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷

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6．

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C₁ ，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂ ．

求C₁和C₂的解析式；

如图2，过点B作直线BE：y= $\text{[math]}$ x﹣1交C₁于点E（﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；

如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C₁或C₂上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷

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7．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；

当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

难度：中等题型:模拟题来源：2017年山东省德州市陵城区中考数学模拟试卷

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8．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年山东省德州市陵城区中考数学模拟试卷

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9．

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年河南省商丘市柘城县中考数学四模试卷

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10．

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年河南省商丘市中考数学一模试卷

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