万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

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难度：中等题型:模拟题来源：浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷

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2．如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）

A: $\text{[math]}$

B: 5

C: 6

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省盐城市盐都区2018届九年级下学期数学中考一模试卷

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3．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图 $\text{[math]}$ ），水面宽 $\text{[math]}$ 时，水面离桥孔顶部 $\text{[math]}$ ，因降暴雨水面上升 $\text{[math]}$ ．

建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）

一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ （横断面如图 $\text{[math]}$ 所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省盐城市亭湖区2018届九年级毕业班数学第一次调研测试卷

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4．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ $\text{[math]}$ C′D 的最小值．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省盐城市建湖2018届九年级数学中考一模试卷

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5．已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax²＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

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难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学中考一模试卷

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6．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 $\text{[math]}$ (万元)与进货量 $\text{[math]}$ (t)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ；乙种水果的销售利润 $\text{[math]}$ (万元)与进货量 $\text{[math]}$ (t)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数)，且进货量 $\text{[math]}$ 为1t时，销售利润 $\text{[math]}$ 为1. 4万元；进货量 $\text{[math]}$ 为2t时，销售利润 $\text{[math]}$ 为2. 6万元.

求 $\text{[math]}$ (万元)与 $\text{[math]}$ (t)之间的函数关系式；

如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为 $\text{[math]}$ (t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 $\text{[math]}$ (万元)与 $\text{[math]}$ (t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市2018届数学中考模拟试卷（5）

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7．已知二次函数y=﹣x²+bx+c+1。

当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

若c=﹣ $\text{[math]}$ b²﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ， b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

难度：困难题型:模拟题来源：贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（一）

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8．如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC $\text{[math]}$ 8 cm，BC $\text{[math]}$ 6 cm，∠C $\text{[math]}$ 90°，EG $\text{[math]}$ 4 cm，∠EGF $\text{[math]}$ 90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（提示：不考虑点P与G、F重合的情况）.

当x为何值时，OP∥AC?

求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省乐山市市中区2018届九年级初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷

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9．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，P为⊙C上一动点．

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难度：困难题型:模拟题来源：四川省乐山市井研县2018届九年级数学中考模拟试卷

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10．如图，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

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难度：中等题型:模拟题来源：四川省广元市利州区2018届九年级数学中考一模试卷

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