万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？

难度：中等题型:模拟题来源：天津市河东区2018届数学中考模拟试卷

2．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

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难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市2018届数学中考模拟试卷

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3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2018届九年级下学期数学中考一模试卷

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4．综合题

【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．

【拓展应用】

如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）

【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\text{[math]}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2018届九年级下学期数学中考一模试卷

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5．铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

第x天	1≤x≤6	6＜x≤15
每天的销售量y/盒	10	x+6

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难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省鞍山市铁西区2018届数学中考模拟试卷（3月）

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6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

判断△ABC形状，并说明理由．

在第四象限的抛物线上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+ $\text{[math]}$ MC的最小值；

如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF= $\text{[math]}$ ，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省鞍山市铁西区2018届数学中考模拟试卷（3月）

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7．如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

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难度：中等题型:模拟题来源：江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷

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8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm² ，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

当x=2s时，y=cm²；当x= $\text{[math]}$ s时，y=cm² ．

当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．

当动点P在线段BC上运动时，求出 $\text{[math]}$ 时x的值．

直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（七）

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9．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

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难度：中等题型:模拟题来源：吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）

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10．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

用含a的式子表示花圃的面积．

如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽．

已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省咸宁市咸安区2018届数学中考模拟试卷（3月）

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