万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 $\text{[math]}$ ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；

求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；

如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市天一实验学校2018届数学中考一模试卷

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2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）

A: 1

B: 1.5

C: 2

D: 0.8或1.2

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2018届数学调研考试试卷

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3．如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

请直接写出A、B两点的坐标：A， B；

若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝ $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2018届数学调研考试试卷

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4．某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y₁（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．每台空调的利润y₂（单位：元）与返利x的函数图象如图所示．

u6c42y₂u4e0exu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff1b

u6bcfu53f0u7a7au8c03u8fd4u5229u591au5c11u5143u624du80fdu4f7fu9500u552eu7a7au8c03u7684u603bu5229u6da6u6700u5927uff1fu6700u5927u603bu5229u6da6u662fu591au5c11uff1f

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市秦淮区2018届数学中考一模试卷

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5．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．

u8bf7u5199u51fau8be5u8d85u5e02u9500u552eu8fd9u79cdu4ea7u54c1u6bcfu5929u7684u9500u552eu5229u6da6yuff08u5143uff09u4e0exu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff1b

u5f53xu4e3au591au5c11u5143u65f6uff0cu9500u552eu5229u6da6u6700u5927uff1fu6700u5927u5229u6da6u662fu591au5c11uff1f

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷

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6．某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym².

u6c42yu4e0exu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff1b

u82e5u6539u9020u540eu89c2u82b1u9053u7684u9762u79efu4e3a13m² uff0c u6c42xu7684u503cuff1b

u82e5u8981u6c42 0.5u2264 x u22641uff0cu6c42u6539u9020u540eu5269u4f59u6cb9u83dcu82b1u5730u6240u5360u9762u79efu7684u6700u5927u503c.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷

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7．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

商品名称	甲	乙
进价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	40	90
售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	60	120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．

写出y关于x的函数关系式：

该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元 $\text{[math]}$ 出售 $\text{[math]}$ 且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及 $\text{[math]}$ 中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省连云港市灌云县2018届数学中考一模试卷

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8．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u8fc7u70b9Cuff08ufe633uff0c0uff09u5728xu8f74u4e0bu65b9u4f5cxu8f74u7684u5782u7ebfuff0cu518du4ee5u70b9Au4e3au5706u5fc3u30015u4e3au534au5f84u957fu753bu5f27uff0cu4ea4u5148u524du6240u4f5cu5782u7ebfu4e8eDuff0cu8fdeu63a5ADuff08u5982u56feuff09uff0cu5c06Rtu25b3ACDu6cbfxu8f74u5411u53f3u5e73u79fbmu4e2au5355u4f4duff0cu5f53u70b9Du843du5728u629bu7269u7ebfu4e0au65f6uff0cu6c42mu7684u503cuff1b

u5728uff082uff09u7684u6761u4ef6u4e0buff0cu5f53u70b9Du7b2cu4e00u6b21u843du5728u629bu7269u7ebfu4e0au8bb0u4e3au70b9Euff0cu70b9Pu662fu629bu7269u7ebfu5bf9u79f0u8f74u4e0au4e00u70b9uff0eu8bd5u63a2u7a76uff1au5728u629bu7269u7ebfu4e0au662fu5426u5b58u5728u70b9Quff0cu4f7fu4ee5u70b9Bu3001Eu3001Pu3001Qu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Qu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省淮安市洪泽县2018届数学中考模拟试卷

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9．如图，已知抛物线y = x²+ bx + c的图象经过点A（l ，0），B（﹣3 ，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD ．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0f

u82e5u70b9Pu5728u76f4u7ebfBDu4e0auff0cu5f53PE = PCu65f6uff0cu6c42u70b9Pu7684u5750u6807 uff0e

u5728uff082uff09u7684u6761u4ef6u4e0buff0cu4f5cPFu22a5xu8f74u4e8eF uff0cu70b9Mu4e3axu8f74u4e0au4e00u52a8u70b9 uff0cNu4e3au76f4u7ebfPFu4e0au4e00u52a8u70b9 uff0cGu4e3au629bu7269u7ebfu4e0au4e00u52a8u70b9uff0cu5f53u4ee5u70b9F uff0cN uff0cG uff0cM u56dbu70b9u4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u4e3au6b63u65b9u5f62u65f6uff0cu6c42u70b9Mu7684u5750u6807 uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省洪泽县黄集中学2018届数学中考模拟试卷

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10．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

u6c42u8fd9u79cdu6587u5177u76d2u6bcfu4e2au661fu671fu7684u9500u552eu91cfyuff08u4e2auff09u4e0eu5b83u7684u5b9au4ef7xuff08u5143/u4e2auff09u4e4bu95f4u7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fuff08u4e0du5fc5u5199u51fau81eau53d8u91cfxu7684u53d6u503cu8303u56f4uff09uff1b

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难度：中等题型:模拟题来源：江苏省灌南县三口中学2018届数学中考模拟试卷

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