万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

若m＞ $\text{[math]}$ ，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜ $\text{[math]}$ ）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：贵州省铜仁市2018届九年级中考数学对点突破模拟试卷

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2．综合与探究：

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

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难度：中等题型:模拟题来源：贵州省毕节市2018届九年级中考数学全真模拟试卷（二）

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3．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

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难度：困难题型:模拟题来源：贵州省安顺市2018届中考数学对点突破模拟试卷（一）

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

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难度：中等题型:模拟题来源：广西南宁市2018届九年级中考数学全真模拟试卷（二）

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5．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：广西柳州市十二中2018届九年级数学中考模拟试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，联接AD，OD．

求顶点D的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；

在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：广西贵港市覃塘区2018届九年级数学中考一模试卷

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7．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，4），若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

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难度：困难题型:模拟题来源：广西贵港市平南县2018届九年级中考数学二模试卷

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8．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

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难度：中等题型:模拟题来源：广东省湛江市三校2018届九年级数学中考模拟试卷（4月份）

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9．如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

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难度：中等题型:模拟题来源：广东省汕头市2018届九年级数学中考模拟试卷

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10．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区里水镇初级中学2018届数学中考二模试卷

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