万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

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难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省高台县南华初级中学2018届九年级数学中考一模试卷

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2．抛物线 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点A（－1，0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.

求抛物线的表达式；

计算 $\text{[math]}$ 的值；

请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：北京市房山区2018届九年级数学中考一模试卷

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3．在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.

已知⊙O的半径为1.

①在点E（1，1），F（ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ），M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为；
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线 y = k x （k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.

已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个“梦之点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二次函数图象的顶点坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：北京市房山区2018届九年级数学中考一模试卷

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4．已知，抛物线y=ax²+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

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难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市2018届九年级数学中考模拟试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B ，半径为1．过y轴上点C（0，2）作直线CD与⊙B相切于点E ，交x轴于点D ．二次函数y=ax²－2ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点．

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难度：困难题型:模拟题来源：数学试题（123）

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6．如果过抛物线 $\text{[math]}$ 与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．

抛物线 $\text{[math]}$ 正三角抛物线；（填“是”或“不是”）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省镇江市2018届数学中考一模试卷

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7．如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

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难度：中等题型:模拟题来源：江苏省扬州市梅岭中学2018届数学中考二模试卷

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8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（-3，0），C（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点B.

求此抛物线的解析式；

点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足交点为F，交直线AB于点E，作 $\text{[math]}$ 于点D.

①点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省扬州市江都区邵樊片2018届数学中考二模试卷

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9．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

证明：当直线l绕点D旋转时， $\text{[math]}$ 均为定值，并求出该定值．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省盐城市阜宁县2018届数学中考二模试卷

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10．如图1，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

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难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市天一实验学校2018届数学中考一模试卷

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