万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.

A: 2个

B: 3个

C: 4个

D: 6个

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷

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2．已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值5.

求此二次函数图象与坐标轴的交点；

将函数 $\text{[math]}$ 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线 $\text{[math]}$ 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切时，求 $\text{[math]}$ 的值.

若点 $\text{[math]}$ 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程 $\text{[math]}$ 恒有实数根时，求实数k的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

在（2）的条件，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:模拟题来源：广东省东莞市寮步宏伟初级中学2018届数学中考一模试卷

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4．我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：

已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？

如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数 $\text{[math]}$ 的关系式为：W＝100― $\text{[math]}$ x （0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ， 0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

填空：点B的坐标为；

是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

①求证： $\text{[math]}$ ；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值

难度：困难题型:模拟题来源：广东省东莞市寮步宏伟初级中学2018届数学中考一模试卷

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6．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，

如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE= $\text{[math]}$ 时，求BE的长；

如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；

如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省东莞市塘厦初级中学等五校2018届数学中考一模试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省肇庆市第四中学2018届数学中考一模试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4经过A(－3，0)、B(4，0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

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难度：中等题型:模拟题来源：贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（3）

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9．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级数学保送生考试模拟试卷（一）

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10．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷

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