万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

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难度：困难题型:常考题来源：广东省惠州市惠阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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2．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

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难度：中等题型:常考题来源：广东省惠州市惠阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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3．已知：m ， n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n ，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m ， 0），B（0，n）．

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难度：中等题型:常考题来源：广东省惠州市惠阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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4．已知抛物线 $\text{[math]}$

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对称轴为，顶点坐标为；

在坐标系中利用五点法画出此抛物线．

若抛物线与x轴交点为A、B，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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5．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

写出每天的销售量 $\text{[math]}$ 盒 $\text{[math]}$ 与每盒月饼上涨 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 最大？最大利润是多少？

为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的 $\text{[math]}$ ，那么超市每天获得最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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6．已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点F，交线段BC于点E

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求抛物线的解析式及点A的坐标；

当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

在y轴上是否存在P点，使得 $\text{[math]}$ 是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： $\text{[math]}$ 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.

求直线BC的解析式及点E的坐标；

如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点M，在AE上找一点N，使得 $\text{[math]}$ 值最小，请求出此时N点的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；

在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市育才中学2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

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8．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m²（铝合金条的宽度不计）．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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10．抛物线y=ax²+bx的顶点M（ $\text{[math]}$ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

求点A的坐标及抛物线的解析式；

当0＜x＜2 $\text{[math]}$ 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：广西百色市2018年中考数学试卷

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