万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax²+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

若抛物线的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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2．如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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3．如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

若m＝3，试证明△BQM是直角三角形；

已知点F（0， $\text{[math]}$ ），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

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4．点P为拋物线y＝x²﹣2mx+m²（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

抛物线y＝x²﹣2mx+m²的对称轴是直线，当m＝2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为；

设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a＝；

如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，当AQ＝2QC，QD＝m时，求m的值．

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5．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

求该抛物线的解析式；

在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

当0＜x＜3时，在抛物线上求一点Q，以Q点为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径的⊙Q与直线BC相切，直接写出所有满足条件的Q点坐标．

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6．如图，抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0）．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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7．某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？

设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．

根据题意，填写下表：