万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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2．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

如果在三月份出售这种植物，单株获利元；

请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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3．如图所示，将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．

直接写出新抛物线的解析式为；

设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：

①求点E的坐标；

②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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4．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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5．如图，P（m，n）是抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．

【探究】填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝．

【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

【应用】当OP＝OH，且m≠0时，求P点的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．

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7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

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8．阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x，点A （1，t）在抛物线y＝x²﹣4x+5上，求点A到直线l的距离d．

如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点 D．他发现OC＝CD，∠ADB＝45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离d．

请回答：

图1中，AD＝，点A到直线l的距离d＝．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点M是抛物线y＝x²﹣4x+5上的一动点，设点M到直线l的距离为d．

如图2，

①l：y＝﹣x，d＝ $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为；

②l：y＝﹣x，在点M运动的过程中，求d的最小值；

如图3，l：y＝2x﹣7，在点M运动的过程中，d的最小值是．

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9．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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10．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米²）．

求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．

①求总占地面积最大为多少米²？

②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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