万考题-全国中小学题库

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1．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝ $\text{[math]}$ （月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²﹣4ax+3a．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝4．

填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；

把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：

①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；

②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

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4．小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一．由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录．

请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）

按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由．

表一

所抽查的鱼的总重量m（公斤）	100	150	200	250	350	450	500
存活的鱼的重量与m的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

该品种活鱼的售价（元/公斤）	50	51	52	53	54
该品神活鱼的日销售量（公斤）	400	360	320	280	240

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5．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；

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6．某小区业主委员会决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym²

直接写出：①用x的式子表示出口的宽度为；

②y与x的函数关系式及x的取值范围；

求活动区的面积y的最大面积；

预计活动区造价为50元/m² ，绿化区造价为40元/m² ，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当x为整数时，共有几种建造方案？

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7．某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．

请根据以上信息完善下表：

产品	工人数（人）	每天产量（件）	每件利润（元）
甲	x		18
乙

请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；

请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．

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8．瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

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9．如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C．

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10．如图，已知抛物线L₁：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ，L₁交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L₁上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ＝t，当P点在L₁上运动时，Q随之运动形成的图形记为L₂ ．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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