万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图，抛物线L：y＝﹣x²+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x＝2交于A点.

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直接写出抛物线的解析式；

⊙A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线y＝kx﹣2k+8（k＜0）与抛物线L交于M、N点，△AMN的面积等于2，试求：

①弧BC的长；

②k的值.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省荆州市松滋市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

2．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第二象限内一点.

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求二次函数和一次函数的表达式；

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图2，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江宁波市慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 $\text{[math]}$ 与投资金额 $\text{[math]}$ 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润 $\text{[math]}$ 与投资金额 $\text{[math]}$ 成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）

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分别求出利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于投资金额 $\text{[math]}$ 的函数关系；

如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是 $\text{[math]}$ 万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？

难度：中等题型:常考题来源：浙江宁波市慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax²+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C ．

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难度：困难题型:模拟题来源：上海市嘉定区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

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5．已知抛物线y＝x²+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M ．

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难度：中等题型:模拟题来源：上海市嘉定区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ （a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为点C.

求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

过点B的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求∠CBD的余切值；

点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：上海市崇明区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

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7．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x＝1，交x轴于点E，tan∠BDE＝ $\text{[math]}$ ．

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难度：困难题型:常考题来源：上海黄浦区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

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8．吴兴区文体中心，位于湖州市吴兴区东部新城，于今年上半年完全竣工，现已投入使用.其中体育馆可容纳四千人同时观看比赛.现C区有座位400个，某赛事试营销阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票. 设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张.

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市吴兴区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省六安市七校联2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

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10． “垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加 $\text{[math]}$ 平方米后，总费用为 $\text{[math]}$ 元.

求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？

环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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