万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（4，0）．E是线段OB的上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G．过点D作DF⊥BC，垂足为点F。

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难度：困难题型:模拟题来源：安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级下学期数学第一次模拟考试试卷

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2．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷

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3．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程:

经过多少时间后，P、Q两点的距离为 $\text{[math]}$ cm？

经过多少时间后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

难度：困难题型:常考题来源：浙江秀洲区外国语学校2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试卷

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4．如图，抛物线y=ax²+bx经过点A(7，0)，B(-1，4)，经过点B的直线与抛物线的另一个交点C在第四象限．已知△ABC的面积为14．

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省桐乡市2019年九年级文理科基础调研数学试卷（3月）

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5．某灯具厂生产并销售A.B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元，设生产并销售B型台灯x盏，（其中x＞20）

完成下列表格：

	A型	B型	合计
台灯数量（盏）		x	100
每盏台灯获利（元）	30		……..

当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？

如何设计生产销售方案可以获得最大利润。最大的利润为多少元?

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市乐清市2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷

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6．已知抛物线y=x²+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。

求b的值及直线AC的解析式：

P是抛物线在x轴上方的一个动点，过成P的直线y=-x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E。连接MD，MP.

①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？

②当m为何值时，MP⊥PD?

③DE+DP的最大值是.（直接写出结果）

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市乐清市2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷

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7．如图所示，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）．

点B的坐标为，抛物线的解析式是；

求当t为何值时，△PAC的周长最小？

当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市象山县2019届九年级下学期数学3月月考试卷

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8．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市象山县2019届九年级下学期数学3月月考试卷

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9．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

在抛物线上是否存在异于B、D的点Q ，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模考试试卷

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10．如图1，抛物线C：y＝x²经过变换可得到抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C、C₁于点B₁、D₁ ．此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂＝a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交于点A₂ ，且其对称轴分别交抛物线C₁、C₂于点B₂、D₂ ．此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃＝a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃ ，请探究以下问题：

填空：a₁＝，b₁＝；

求出C₂与C₃的解析式；

按上述类似方法，可得到抛物线∁_n：y_n＝a_nx（x﹣b_n）与正方形OB_nA_nD_n（n≥1）

①请用含n的代数式直接表示出∁_n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y₂₀₁₈与y₂₀₁₉的函数值的大小关系，并说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷

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