万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市光明新区第二中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）

2．如图，已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点A在抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x上运动，且始终使BC∥x轴．

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市光明新区第二中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）

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3．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

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难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市花都区狮岭中学2018-2019中考数学二模试卷

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4．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C

填空：b＝，c＝，点C的坐标为．

如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．

如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷

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5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

如图2，直线y＝ $\text{[math]}$ +n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2019年中考数学二模试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．

求点A的坐标；

点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．

求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．

②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省衡阳市2019年中考数学5月模拟考试试卷

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7．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点.

求此抛物线的解析式；

把抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省鄂州市梁子湖区2018届九年级下学期数学期中考试卷

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8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．

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难度：困难题型:模拟题来源：河北省石家庄市新华区2019年初中毕业生教学质量检测数学试卷

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9．已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市2018-2019学年第六中学中考数学模拟试卷

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10． “才饮长沙水，又食武昌鱼”.因一代伟人毛泽东的佳句，“鄂州武昌鱼”名扬天下.某网店专门销售某种品牌真空包装的武昌鱼熟食产品，成本为30元/盒，每天销售y(盒)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

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