万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴为直线x=1，且A（-1，0），C（0，3）．

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难度：困难题型:模拟题来源：山东省滨州市沾化县2018-2019学年中考数学一模考试试卷

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2．如图；抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B(-3，0)，与y轴交于C.

求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S_△ACE= $\text{[math]}$ S△ACD，求点E的坐标；

若P是直线y=x+1土的一点P点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD=∠ADC时，求M点的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：山东省泰安市新泰市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

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3．某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．调整价格时也要兼顾顾客利益。

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难度：中等题型:模拟题来源：四川省南充市2018-2019学年中考数学三模考试试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

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难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省本溪市2019届数学中考模拟试卷（二）

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5．如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

求该抛物线所对应的函数解析式；

如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省咸宁二中2019届九年级数学中考一模试卷

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6．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

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难度：中等题型:模拟题来源：湖北省荆州实验中学2019届九年级数学中考一模试卷

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7．如图1，二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

写出点D的坐标．

点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为多少时，二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）、y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：海南省海口市秀英区长流中学2019届九年级数学中考模拟试卷

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8．如图甲，抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C.

求抛物线的表达式和直线BC的表达式.

如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.

①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：海南省2019届数学中考模拟试卷（一）

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9．如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD＝1:3．

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难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷

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10．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 A 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两直线交于点 $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省常熟市九校2019届九年级数学中考二模试卷

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