万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

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难度：困难题型:模拟题来源：海南省琼中县2019年数学中考一模试卷

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2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为A，B，顶点为C，点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：

y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交BD于点E，连接BC的直线交直线l于K点.

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难度：困难题型:模拟题来源：重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

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3．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上.

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难度：困难题型:模拟题来源：山东省滨州市惠民县2018-2019学年中考数学二模考试试卷

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4．天然生物制药公司投资制造某药品，先期投入了部分资金。企划部门根据以往经验发现，生产有售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产。

设y=ax²+bx+c（ae0），求出最大利润是多少？

在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加用名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系式变为y=ax²+mx- $\text{[math]}$ m+ $\text{[math]}$ .请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数。

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

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5．（本小题满分11分）在平面直角坐标系XOY中，抛物线y= ﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

求抛物线的解析式；

点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：四川省眉山市仁寿县华兴联谊学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷

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6．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

当a=- $\text{[math]}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m ，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省滨州市邹平县2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

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7．济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省滨州市滨城区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

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8．如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC= $\text{[math]}$ .设AP的长为x.

AB等于多少；当x=1时， $\text{[math]}$ 等于多少；

①试探究: $\text{[math]}$ 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;

②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏丹阳市吕城片2019届数学中考一模试卷

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9．为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷（1月）

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10．如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

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难度：困难题型:模拟题来源：四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷

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