万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省义乌市2019年中考数学预测卷

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2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边）.设 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 处有一棵树与墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷（4月）

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3．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”.

判断抛物线y＝x²与y＝﹣x²是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；

抛物线y＝x²﹣2x与y＝x²﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x²﹣2mx﹣3的函数关系式；

抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+1的图象如图所示，L₁与L₂：y＝﹣2x²+mx是“共点抛物线”；

①求m的值；

②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L₁、L₂的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L₁上时，直接写出点P的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=.

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市朝阳区2019届数学中考一模试卷

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5．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.

当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为，点(-1，-1)的“发展点”坐标为.

若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为(用含t的代数式表示).

若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标.

点P(3，3)在抛物线y=-x²+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值.

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省长春市2019届数学中考一模试卷

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6．如图①,在菱形 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ .

用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长.

当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，

如图②,若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作直线 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成两部分图形的面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省长春汽车经济技术开发区毕业班2019届数学中考一模试卷

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7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，点Q从点A出发，沿AC﹣CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当P、Q两点其中一点到达点B时，另一点也随之停止运动，过点P作PM∥AC，过点Q作QM∥AB.当点M与点Q不重合时，以PM、QM为邻边作PM、QN.设P、Q两点的运动时间为t（t＞0）秒.

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难度：困难题型:模拟题来源：吉林省长春宽城区2019届数学中考模拟试卷

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8．如图 $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC的中点，射线 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ 点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动 $\text{[math]}$ 以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .