万考题-全国中小学题库

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1．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．

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难度：中等题型:模拟题来源：江苏省海门市海南中学2019年数学中考模拟试卷

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2．某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似地看作一次函数 $\text{[math]}$ .物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.

如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

设该商店每月获得利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省抚顺市新宾县2019年数学中考二模试卷

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3．如图，抛物线C₁：y＝mx²﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C₂与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0， $\text{[math]}$ )，顶点是N.

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难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省白银市会宁县2019届九年级数学中考一模试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

判断 $\text{[math]}$ 的形状，证明你的结论；

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市2019届九年级调考数学模拟试卷（4月）

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5．已知，如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄冈中学2019届九年级适应性考试数学试卷

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6．小张投资开办了一个学生文具店.该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋.9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个.销售结束后，得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且x为整数)；又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象.

直接写出z关于x的函数关系式；

求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；

“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略.10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低 $\text{[math]}$ 而日销售量就比9月30日提高了 $\text{[math]}$ (其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值.

(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄冈中学2019届九年级适应性考试数学试卷

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7．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示.

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难度：中等题型:模拟题来源：河南省邓州市2019届九年级下学期数学中考一模试卷

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8．如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）.

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难度：困难题型:常考题来源：陕西省交大附中2019年九年级数学中考二模试卷

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9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx﹣2的图象经过C点.

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难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省兰州市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（二）

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10．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市鼓楼区延安中学2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

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