万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.

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难度：困难题型:真题来源：湖北省咸宁市2019年中考数学试卷

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2．如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.

求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

当M在CD上运动时，如图2，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME垂直AB，垂足为E.设矩形MEBF与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：湖北省黄冈市2019年中考数学试卷

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3．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）	50	60	80
周销售量y（件）	100	80	40
周销售利润w（元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

② 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元

由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

难度：中等题型:真题来源：湖北省武汉市2019年中考数学试卷

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4．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．

难度：中等题型:真题来源：湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市2019年中考数学试卷

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5．已知抛物线C₁：y＝(x－1)²－4和C₂：y＝x²

如何将抛物线C₁平移得到抛物线C₂？

如图1，抛物线C₁与x轴正半轴交于点A ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A ，交抛物线C₁于另一点B ．请你在线段AB上取点P ，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C₁于点Q ，连接AQ

① 若AP＝AQ ，求点P的横坐标

① 若PA＝PQ ，直接写出点P的横坐标

如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C₂上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C₂均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n ，求m与n的数量关系

难度：困难题型:真题来源：湖北省武汉市2019年中考数学试卷

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6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （-1，0）、 $\text{[math]}$ （5，0）.

求抛物线的解析式，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为8，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点 $\text{[math]}$ 在新的抛物线上运动，求定点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 之间距离的最小值 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

难度：困难题型:真题来源：湖北省黄石市2019年中考数学试卷

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7．数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm³ ，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.

列出y与x的几组对应值如下表：

x/dm

…

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

…

y/dm³

…

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

…

（注：补全表格，保留1位小数点）

如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市大渡口区2019届数学中考二模试卷

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8．如图，抛物线y=- $\text{[math]}$ [（x-2）²+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC.

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难度：困难题型:模拟题来源：重庆市大渡口区2019届数学中考二模试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax²+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）.

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难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省营口市2019届中考适应性考试数学试卷

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10．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.

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难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省营口市2019届中考适应性考试数学试卷

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