万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：云南省昆明市盘龙区2019届九年级数学中考二模试卷

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2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ $\text{[math]}$ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昆明市盘龙区2019届九年级数学中考二模试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A和点C.

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难度：困难题型:模拟题来源：云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2019年数学中考二模试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.

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难度：困难题型:模拟题来源：云南省大理州祥云县2019年数学中考二模试卷

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5．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

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难度：困难题型:模拟题来源：云南省楚雄州双柏县2019年数学中考二模试卷

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6． y＝﹣2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣m）（x﹣6）（m＞0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.

求抛物线的解析式.

设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.

①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN＝EM时，求t的值.

难度：困难题型:模拟题来源：新疆乌鲁木齐市九十八中2019届九年级下学期数学中考二模试卷

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7．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.

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难度：中等题型:模拟题来源：新疆2019年数学中考二模试卷

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8．如图，抛物线y=ax²+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D.

求抛物线的表达式和顶点D的坐标；

在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；

将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=- $\text{[math]}$ x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省盐城市东台市2019年数学中考模拟试卷（5月）

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9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求二次函数的表达式；

若点 $\text{[math]}$ 为抛物线在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省徐州市2019年数学中考三模试卷

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10．如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 经过点A，与抛物线的另一个交点为点C(3，m)，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D、G.

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难度：中等题型:模拟题来源：江苏省宿迁市2019届初中毕业暨升学模拟数学试卷（6月）

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