万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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2．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 点不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由；

若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数.

难度：困难题型:真题来源：湖北省十堰市2019年中考数学试卷

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3．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）

A: 18m²

B: $\text{[math]}$ m²

C: $\text{[math]}$ m²

D: $\text{[math]}$ m²

难度：中等题型:真题来源：江苏省连云港市2019年中考数学试卷

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4．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

【探究】

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难度：困难题型:真题来源：江苏省盐城市2019年中考数学试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数表达式；

如图①，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：江苏省宿迁市2019年中考数学试卷

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6．已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C.

求C点坐标，并判断b的正负性；

设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA=1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC，

①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；

②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围.

难度：困难题型:真题来源：江苏省无锡市2019年中考数学试卷

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7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为.

难度：中等题型:真题来源：江苏省无锡市2019年中考数学试卷

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8．【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ .

【数学理解】①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝；②函数 $\text{[math]}$ (0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是.

函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3.

函数 $\text{[math]}$ (x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标.

【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

难度：困难题型:真题来源：江苏省南京市2019年中考数学试卷

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9．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

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难度：困难题型:真题来源：湖北省鄂州市2019年中考数学试卷

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10．已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

求抛物线的解析式；

若在抛物线上恰好存在三点 $\text{[math]}$ ,满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

在 $\text{[math]}$ 之间的抛物线弧上是否存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由.

(坐标平面内两点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ）

难度：困难题型:真题来源：湖北省荆门市2019年中考数学试卷

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