万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(-2,0),直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H

u6c42u8be5u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0f

u82e5n=5,u4e14u25b3CPQu7684u9762u79efu4e3a3,u6c42mu7684u503c

u5f53mu22601u65f6,u82e5n=-3m,u76f4u7ebfAQu4ea4yu8f74u4e8eu70b9K.u8bbeu25b3PQKu7684u9762u79efu4e3aS,u6c42Su4e0emu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u89e3u6790u5f0fu3002

难度：困难题型:真题来源：黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷

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2．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D的抛物线y=-x²+2x+1经过点B，点C。

u5199u51fau629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74u53cau70b9Bu7684u5750u6807

u5c06u77e9u5f62OABCu7ed5u70b9Ou987au65f6u9488u65cbu8f6ca(0u00b0u2460u5f53u70b9B'u6070u597du843du5728BAu7684u5ef6u957fu7ebfu4e0au65f6uff0cu5982u56fe2uff0cu6c42u70b9Bu7684u5750u6807

nn

u2461u5728u65cbu8f6cu8fc7u7a0bu4e2duff0cu76f4u7ebfB'C'u4e0eu76f4u7ebfOAu5206u522bu4e0eu629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74u76f8u4ea4u4e8eu70b9Mu70b9Nuff0eu82e5 MN=DMuff0cu6c42u70b9Mu7684u5750u6807u3002

难度：困难题型:常考题来源：浙江省嵊州市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

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3．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

难度：中等题型:真题来源：四川省广安市中考2019年数学试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:真题来源：山东省德州市2019年中考数学试卷

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5．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

u6c42u8be5u5546u54c1u6bcfu5929u7684u9500u552eu91cf y u4e0eu9500u552eu5355u4ef7 x u4e4bu95f4u7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fuff1b

u82e5u5546u5e97u6309u5355u4ef7u4e0du4f4eu4e8eu6210u672cu4ef7uff0cu4e14u4e0du9ad8u4e8e 50 u5143u9500u552euff0cu5219u9500u552eu5355u4ef7u5b9au4e3au591au5c11uff0cu624du80fdu4f7fu9500u552eu8be5u5546u54c1u6bcfu5929u83b7u5f97u7684u5229u6da6 wuff08u5143uff09u6700u5927uff1fu6700u5927u5229u6da6u662fu591au5c11uff1f

u82e5u5546u5e97u8981u4f7fu9500u552eu8be5u5546u54c1u6bcfu5929u83b7u5f97u7684u5229u6da6u4e0du4f4eu4e8e 800 u5143uff0cu5219u6bcfu5929u7684u9500u552eu91cfu6700u5c11u5e94u4e3au591au5c11u4ef6uff1f

难度：中等题型:真题来源：山东省青岛市2019年中考数学试卷

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6．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:真题来源：山东省菏泽市2019年中考数学试卷

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7．如图抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时.那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁:y₁= $\text{[math]}$ x²+x与C₂:y₂=ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D(6，-1).

u76f4u63a5u5199u51faAuff0cBu7684u5750u6807u548cu629bu7269u7ebfC₂u7684u89e3u6790u5f0f:

u629bu7269u7ebfC₂u4e0au662fu5426u5b58u5728u70b9Euff0cu4f7fu5f97u25b3ABEu662fu76f4u89d2u4e09u89d2u5f62?u5982u679cu5b58u5728.u8bf7u6c42u51fau70b9Eu7684u5750u6807uff1bu5982u679cu4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531:

u5982u56fe2.u70b9F(-6uff0c3)u5728u629bu7269u7ebfC₁u4e0auff0cu70b9Mu3001Nu5206u522bu662fu629bu7269u7ebfC₁ uff0c C₂u4e0au7684u52a8u70b9uff0cu4e14u70b9Muff0cNu7684u6a2au5750u6807u76f8u540cuff0cu8bb0u25b3AFMu9762u79efu4e3aS₁(u5f53u70b9Mu4e0eu70b9Auff0cFu91cdu5408u65f6S₁=0)uff0cu25b3ABNu7684u9762u79efu4e3aS₂(u5f53u70b9Nu4e0eu70b9Auff0cBu91cdu5408u65f6uff0cS₂=0)uff0cu4ee4S=S₁+S₂.u89c2u5bdfu56feu50cf.u5f53y₁u2264y₂u65f6uff0cu5199u51faxu7684u53d6u503cu8303u56f4.u5e76u6c42u51fau5728u6b64u8303u56f4u5185Su7684u6700u5927u503c.

难度：困难题型:真题来源：广西北部湾经济区2019年中考数学试卷

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8．某农作物的生长率 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有如下关系：如图，当10≤ $\text{[math]}$ ≤25 时可近似用函数 $\text{[math]}$ 刻画；

当25≤ $\text{[math]}$ ≤37 时可近似用函数 $\text{[math]}$ 刻画．

求 $\text{[math]}$ 的值．

按照经验，该作物提前上市的天数 $\text{[math]}$ (天)与生长率 $\text{[math]}$ 满足函数关系，部分数据如下：

生长率 $\text{[math]}$	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数 $\text{[math]}$ （天）	0	5	10	15

求：①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）

难度：中等题型:真题来源：浙江省舟山市2019年中考数学试卷【21、23、24题补题】

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9．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：

当t为何值时，点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上？

设四边形 PEGO 的面积为 S(cm²) ，求 S 与 t 的函数关系式；

在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：山东省青岛市2019年中考数学试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称。

求直线BC的解析式；

点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBO的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

在（2）的条件下，点E在线段0A上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR= $\text{[math]}$ ，求直线PM的解析式。

难度：困难题型:真题来源：黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷

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