万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为 $\text{[math]}$ .

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$\text{[math]}$ 点坐标为（结果用 $\text{[math]}$ 表示）.

当 $\text{[math]}$ 时，如图所示，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点. $\text{[math]}$ 为抛物线第二象限一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市江岸区武汉七一寄宿学校2020届九年级上学期数学9月月考试卷

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2．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市第五中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市第五中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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4．如图1,已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点。点D的坐标为(− $\text{[math]}$ ，3),抛物线y=ax²+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

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求这条抛物线的函数解析式；

将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0①是否存在这样的t，使DF= $\text{[math]}$ FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市第五中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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5．如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 边上，设 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为5，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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6．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽 $\text{[math]}$ ，河面距拱顶 $\text{[math]}$ ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 $\text{[math]}$ .

u6c42u51fau5982u56feu6240u793au5750u6807u7cfbu4e2du7684u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u6c42u6c34u9762u5728u6b63u5e38u6c34u4f4du57fau7840u4e0au4e0au6da8u591au5c11u7c73u65f6uff0cu5c31u4f1au5f71u54cdu8fc7u5f80u8239u53eau822au884cuff1f

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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7．如图，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .

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求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的函数解析式.

若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标.

在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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8．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与每件降价 $\text{[math]}$ （单位：元）之间的函数关系式为.（化成一般形式）

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市硚口区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （米）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则小球抛出5秒共运动的路径是米.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市硚口区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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10．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元

由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市硚口区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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