万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

求b、c的值；

如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省秀洲区高照实验学校2020届九年级上学期数学质量调研（一）

2．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 $\text{[math]}$ （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量 $\text{[math]}$ （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如下图所示.

时间（天）	0	5	10	15	20	25	30
日销售量 $\text{[math]}$ （百件）	0	25	40	45	40	25	0

请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 $\text{[math]}$ 与t的变化规律，并求出 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式及自变量的取值范围；

求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 $\text{[math]}$ （百件），求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出此时的最大值.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市南浔锦绣实验学校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y₂ ， y₂与x轴交于O点和B点.

若 $\text{[math]}$ ，则y₂= .

设 $\text{[math]}$ 的顶点为C ，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 $\text{[math]}$ 的表达式 .

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市南浔锦绣实验学校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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4．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）.

求这个二次函数的表达式；

若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.

①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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5．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

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难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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6．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为 $\text{[math]}$ 元的服装，现每件 $\text{[math]}$ 元，每星期可卖 $\text{[math]}$ 件.该同学对市场作了如下调查：每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期可多卖 $\text{[math]}$ 件；每涨价 $\text{[math]}$ 元，每星期要少卖 $\text{[math]}$ 件.

小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润 $\text{[math]}$ （元）与售价 $\text{[math]}$ （元）（ $\text{[math]}$ 为整数）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，请你求出在降价的情况下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为 $\text{[math]}$ 元？

问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉钢城第十一中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t²（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是米.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉钢城第十一中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．某科技公司用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过180元.设销售单价为 $\text{[math]}$ （元），年销售量为 $\text{[math]}$ （万件），年获利为 $\text{[math]}$ （万元），该产品年销售量 $\text{[math]}$ （万件）与产品售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系如图所示.

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求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

求第一年的年获利 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

在（2）的条件下.即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省大冶市部分学校2020届九年级上学期数学10月联考试卷

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9．如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）.

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难度：困难题型:常考题来源：湖北省大冶市部分学校2020届九年级上学期数学10月联考试卷

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10．已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²-mx+c与x轴交于点A(x₁ ， 0)B(x₂ ， 0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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