万考题-全国中小学题库

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1．如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ .

解答下列各问题：

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求 $\text{[math]}$ 的面积

当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；不存在请说明理由

难度：困难题型:常考题来源：湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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2．某公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定降价销售。经市场调研发现，该产品每件每降价1元，月销售量可增加2万件。

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难度：困难题型:常考题来源：湖北省麻城思源学校2020届九年级上学期数学9月月考试卷

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3．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx﹣75.其图象如图.

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难度：困难题型:常考题来源：河南省商丘市柘城县柘城实验中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市鹿城区第二十三中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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5．彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件

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难度：中等题型:常考题来源：河南省商丘市柘城县慈圣实验学校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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6．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件.为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60﹣x（元/件）（x＞0即售价下降，x＜0即售价上涨），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄石市下陆中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上点，点M为射线 $\text{[math]}$ 上点(不含 $\text{[math]}$ 两点)，且 $\text{[math]}$ 轴于点H.

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求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线解析式;

如图,过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴,且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点(D位于C左边),若 $\text{[math]}$ ,点Q为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上点,求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点Q的坐标;

难度：困难题型:常考题来源：四川省绵阳市涪城区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．定义：如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合），如果 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

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直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

在( $\text{[math]}$ )的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出 $\text{[math]}$ 个.设销售价格每个降低 $\text{[math]}$ 元，每周销售量为y个.

求出销售量 $\text{[math]}$ 个与降价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系式;

设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

难度：中等题型:常考题来源：江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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10．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

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请根据上面的信息，解决问题：

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难度：中等题型:常考题来源：福建省厦门市思明区湖滨中学2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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