万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂关联.

已知抛物线C₁：y＝﹣2x²+4x+3与C₂：y＝2x²+4x﹣1，请判断抛物线C₁与抛物线C₂是否关联，并说明理由.

抛物线C₁： $\text{[math]}$ ，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C₂ ，若抛物线C₁与C₂关联，求抛物线C₂的解析式.

点A为抛物线C₁： $\text{[math]}$ 的顶点，点B为抛物线C₁关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.

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求抛物线的解析式及A点坐标.

若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值.

D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D

①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.

②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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3．销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

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难度：中等题型:常考题来源：沪科版九年级上第一次月考

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4．某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰州市医药高新区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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5．某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱顶的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 时，这时水面宽度 $\text{[math]}$ 为．

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难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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6．商场销售一批衬衫，每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 件。设每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，每天盈利 $\text{[math]}$ 元．

求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．

出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过点A的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的另一个点为点E,点E的横坐标为2．

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求b和c的值．

点p在直线AE下方的抛物线上任一点，点p的横坐标为t过点p作 $\text{[math]}$ 轴，交AE于点F,设 $\text{[math]}$ 求出d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

在（2）问的条件下，过点p作 $\text{[math]}$ ，垂足为点K，连接 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两个三角形，求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

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难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A: 第8秒

B: 第10秒

C: 第12秒

D: 第15秒

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系可以表示为 $\text{[math]}$ ，铅球从出手到落地的路线如图所示．

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求铅球出手点的离地面的高度OA为多少米；

求铅球推出的水平距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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10．某工厂用 $\text{[math]}$ 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 $\text{[math]}$ 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 $\text{[math]}$ 天的生产成本 $\text{[math]}$ （元/件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示，第 $\text{[math]}$ 天该产品的生产量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）满足关系式 $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 天，该厂生产该产品的利润是元；

设第x天该厂生产该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于 $\text{[math]}$ 元的共有多少天？

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难度：困难题型:常考题来源：广东省汕头金山中学南区学校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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