万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1.

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求抛物线的函数表达式；

若点P在第二象限内，且PE＝ $\text{[math]}$ OD，求△PBE的面积.

在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：河南省洛阳市东升第三中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

2．有一块形状如图的五边形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 $\text{[math]}$ 上，并使所截矩形的面积尽可能大.

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若所截矩形材料的一条边是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求矩形材料的面积；

能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省荆门市五校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， OB=OC .点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

如图①，连接 BE ，线段 OC 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 BE 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 OB 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 BC 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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4．在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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5．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（）

A: 1

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省诸暨市浣纱初级中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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6．某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省诸暨市浣纱初级中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省诸暨市浣纱初级中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．已知二次函数y=2(x-1)²的图像如图所示，则△ABO的面积是。