万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，C(0, $\text{[math]}$ )为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D，

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省天台县始丰中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ；

④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ,其中正确判断的序号是

难度：困难题型:常考题来源：浙江省天台县赤城中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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3．有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°。要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省天台县赤城中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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4．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。

①如图2,求出抛物线y=x²的“完美三角形”斜边AB的长；

②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y=x²+1的“完美三角形”全等；

若抛物线y=ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

若抛物线y=mx²+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx²+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值。

难度：困难题型:常考题来源：浙江省天台县赤城中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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5．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：四川乐山市南山国际学校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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6．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 $\text{[math]}$ 处出手，出手时球离地面约 $\text{[math]}$ .铅球落地点在 $\text{[math]}$ 处，铅球运行中在运动员前 $\text{[math]}$ 处（即 $\text{[math]}$ ）达到最高点，最高点高为 $\text{[math]}$ .已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为米．

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难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

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难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax²＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

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难度：困难题型:常考题来源：广东省汕头市潮阳区金培学校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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10．如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

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难度：困难题型:常考题来源：河南省洛阳市东升第三中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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