万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（件）	…	100	80	60	…

填空：y与x之间的函数关系式是.

设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B.

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求抛物线解析式；

点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E.

①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S_△_ABE的最大值；

②当DE＝AD时，求m的值.

难度：困难题型:常考题来源：河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。

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难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市朝阳区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN= $\text{[math]}$ PQ，设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）(t>0)。

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难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市朝阳区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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5．若抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（2，0）、B（0，2）．

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难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市海洲初级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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6．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量 $\text{[math]}$ （千克）是销售单价 $\text{[math]}$ （元）的一次函数，且当 $\text{[math]}$ =40时， $\text{[math]}$ =120； $\text{[math]}$ =50时， $\text{[math]}$ =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．

求出y与x的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

求该公司销售该原料日获利 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元．

难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市海洲初级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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7．如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P（m ， n）是线段AD上的动点．

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难度：困难题型:常考题来源：广东省中山市海洲初级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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8．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.

A: 7

B: 8

C: 9

D: 10

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市鸠江区大桥片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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9．某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x(元/千克)	40	39	38	37
销售量y(千克)	20	22	24	26

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省淮北市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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10．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．下列叙述正确的是（）

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A: 小球的飞行高度不能达到15m

B: 小球的飞行高度可以达到25m

C: 小球从飞出到落地要用时4s

D: 小球飞出1s时的飞行高度为10m

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市北城片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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