万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.

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求这个二次函数的关系解析式；

点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！

在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E.是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届九年级上学期数学12月月考试试卷

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2．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量 $\text{[math]}$ (个 $\text{[math]}$ 与每个商品的售价 $\text{[math]}$ (元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价 $\text{[math]}$ (元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	30	40	50	$\text{[math]}$
每天销售量 $\text{[math]}$ (个 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	100	80	60	$\text{[math]}$

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届九年级上学期数学12月月考试试卷

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3．如图，对称轴为x＝1的抛物线经过A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点.

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Cu5728u76f4u7ebfABu4e0auff0cDu5728u629bu7269u7ebfu4e0auff0cEu5728u5750u6807u5e73u9762u5185uff0cu4ee5Buff0cCuff0cDuff0cEu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u4e3au6b63u65b9u5f62uff0cu76f4u63a5u5199u51fau70b9Eu7684u5750u6807.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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4．某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具.

请根据以上信息完善下表：

玩具	工人数（人）	每天产量（件）	每件利润（元）
甲	x		18
乙

请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；

请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润.

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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5．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为 y=ax²+bx+0.9.

图片_x0020_1448356373

求该抛物线的解析式；

如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围.

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市西安高新第一中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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6．如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市西安高新第一中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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7．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用 $\text{[math]}$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且 $\text{[math]}$ ．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 $\text{[math]}$ 表示．

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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8． 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市江汉区翠微中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

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9．某商场销售的某种商品每件的标价是 $\text{[math]}$ 元，若按标价的八折销售，仍可盈利 $\text{[math]}$ ，此时该种商品每星期可卖出 $\text{[math]}$ 件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期可多卖 $\text{[math]}$ 件．设每件商品降价 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），每星期的利润为 $\text{[math]}$ 元

求该种商品每件的进价为多少元？

当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

2019年2月该种商品每星期的售价均为每件 $\text{[math]}$ 元，若2019年2月的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省孝感市八校联谊2020届九年级上学期数学12月月考试卷

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10．某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．

每天的销售量是台（用含x的代数式表示）；

求y与x之间的关系式；

如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？

难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

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