万考题-全国中小学题库

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1．如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax²+bx+c经过原点O和A、P两点．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省泰安市宁阳县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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2．为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元．每天还要支付其他费用25元．该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 关系为 $\text{[math]}$ ．

设每天的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？ $\text{[math]}$ 注：每天的利润 $\text{[math]}$ 每天的销售利润一每天的支出费用 $\text{[math]}$

若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？

难度：中等题型:常考题来源：山东省日照市五莲县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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3．某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．

根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．

假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是元，销售量是件(用含x的代数式表示)；

设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．

根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，

①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？

②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是（）元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线 $\text{[math]}$ 顶点是 $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市唐县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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4．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t² ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时．

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市唐县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm² ，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）

A: y=﹣x²+6x（3＜x＜6）

B: y=﹣x²+12x（0＜x＜12）

C: y=﹣x²+12x（6＜x＜12）

D: y=﹣x²+6x（0＜x＜6）

难度：中等题型:常考题来源：山东省日照市岚山区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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6．一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ ，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：

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求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

求运动员出手时橄榄球的高度．

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市崂山区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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7．已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开， $\text{[math]}$ 从图1的位置与点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时， $\text{[math]}$ 也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

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当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？

连接 $\text{[math]}$ ，试求当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积之比．

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市崂山区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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8．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？

难度：中等题型:常考题来源：北京市石景山区礼文中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧．

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求抛物线的解析式．

如图2，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边，在直线 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ 点的坐标．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市乐陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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10．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m ，这个矩形的长AB＝xm ，菜园的面积为Sm² ，且AB＞AD ．

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难度：中等题型:常考题来源：天津市第二十五中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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