万考题-全国中小学题库

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1．如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B.

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求点B的坐标和抛物线的解析式；

设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

①求PN的最大值；

②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市镇平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

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A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市镇平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．某商场销售一种成本为每件 $\text{[math]}$ 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似看作一次函数 $\text{[math]}$ .商场销售该商品每月获得利润为 $\text{[math]}$ （元）.

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

如果商场销售该商品每月想要获得 $\text{[math]}$ 元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？

商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市淅川县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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4． “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市邓州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），销售单价 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）与时间第 $\text{[math]}$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	…	80
销售单价 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）	49. 5	49	48. 5	…	10

写出销售单价 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；

在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：河南省漯河市临颍县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市洛宁县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．向上发射一枚炮弹，经 $\text{[math]}$ 秒后的高度为 $\text{[math]}$ ，且时间与高度的关系式为 $\text{[math]}$ ，若此时炮弹在第 $\text{[math]}$ 秒与第 $\text{[math]}$ 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A: 第 $\text{[math]}$ 秒

B: 第 $\text{[math]}$ 秒

C: 第 $\text{[math]}$ 秒

D: 第 $\text{[math]}$ 秒

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

求平均每天销售量 $\text{[math]}$ （箱）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

求该批发商平均每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，与过 $\text{[math]}$ 点的直线相交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式.

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

①若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

②设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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10．在平面直角坐标系中，抛物线C_外： $\text{[math]}$ ，抛物线C_内： $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且C_内的图象经过点A（- 3，- 2），动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C_内交于点M，与抛物线C_外交于点N。

求抛物线C_内的表达式；

当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

在（2）的条件下，设抛物线C_外与y轴交于点B，连结AM交y轴于点P，连结PN。

①在P点上方的y轴上是否存在点K，使得∠KNP=∠ONB？若存在，求出点K的坐标，若不存在，说明理由。

②若平面内有一点G，且PG=1，是否存在这样的点G，使得∠GNP=∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由。

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市吴兴区2020年数学中考一模试卷

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