万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w（元）。

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难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

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2．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-4ax- $\text{[math]}$ (a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D。

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难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，抛物线y=ax²- $\text{[math]}$ x+c与x轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P在BC下方的抛物线上运动。

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难度：困难题型:常考题来源：广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

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4．小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y= $\text{[math]}$ (x-4)²+3，则小强推铅球的成绩是m。

难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省连云港市赣榆区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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求该抛物线的函数表达式；

若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点的到 $\text{[math]}$ 轴的距离.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省连云港市赣榆区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）

销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；

要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

难度：中等题型:常考题来源：河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝﹣ $\text{[math]}$ +2经过点A，C.

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求抛物线的解析式；

点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC于点E，连接PC，设点P的横坐标为m.

①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；

②过点C作直线PD的垂线，垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

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求抛物线的解析式；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最大值.

在抛物线上是否存在异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：河南省新乡市长垣市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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10．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省新乡市卫辉市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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