万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，连结CM，CB，直线BM交y轴交于点D.

求直线BM的解析式；

若点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度由点B向点D直线运动，连结CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP≌△MCB，设运动时间为t.

①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；

②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市长兴县龙山中学2020届九年级数学中考模拟试卷（4月）

2．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价（元）	…	30	40	50	…
每天销售量y（个）	…	100	80	60	…

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难度：中等题型:模拟题来源：浙江省湖州市长兴县龙山中学2020届九年级数学中考模拟试卷（4月）

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3．抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点（点A在B左边），与y轴交于点C.

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难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市青山区2020年九年级下学期数学3月月考试卷

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4．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：

图片_x0020_100004

经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 $\text{[math]}$ cm？

经过多少时间后， $\text{[math]}$ 的面积为15cm²？

设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市公益中学2019-2020年八年级下学期数学3月月考试卷

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5．某校一面墙 $\text{[math]}$ 前有一块空地，校方准备用长 $\text{[math]}$ 的栅栏（ $\text{[math]}$ ）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形 $\text{[math]}$ 分割成六块（如图所示），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

当长方形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

若在如图的甲区域种植花卉.乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽 $\text{[math]}$ 的范围.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市2020届九年级下学期数学质量检测试卷

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6．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，点B恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为（）

A: $\text{[math]}$

B: -1

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市2020年普通高中保送生模拟测试数学试卷

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7．如图，△ABC中， $\text{[math]}$ 则△BED的最大面积为.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市2020年普通高中保送生模拟测试数学试卷

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8．如图，直线y= $\text{[math]}$ x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段OA上运动（点P与点A不重合，且PA≤ $\text{[math]}$ )。以P为圆心，PA为半径作⊙P交线段AB于另一点C，过点C作⊙P的切线交y轴于点D。

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省宁波市（潮汐组合.甬真卷）2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

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9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C(0，6)，顶点为D，连结AC，作直线BC，点E是抛物线对称轴上的一个动点。

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波七中教育集团2019-2020学年九年级下学期数学第四次月考试卷

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10．空地上有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m。设AD=x(m)，矩形菜园ABCD的面积为y(m²) ．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波七中教育集团2019-2020学年九年级下学期数学第四次月考试卷

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