万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省安庆市第十四中教育集团2019-2020学年九年级下学期月考试卷

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2．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

难度：中等题型:常考题来源：安徽省安庆市第十四中教育集团2019-2020学年九年级下学期月考试卷

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3．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

售价（元/件）	200	210	220	230	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件150元.

售价为 $\text{[math]}$ 元，月销量为 $\text{[math]}$ 件；

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

由于运动服进价降低了 $\text{[math]}$ 元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市武昌区2020年数学中考模拟试卷

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4．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

如图2，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：广西北部湾经济区同城2020年数学中考模拟联考试卷

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5．图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状(杯体厚度不计) ，点B是抛物线的顶点，AB=9，EF=2 $\text{[math]}$ ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD=4 $\text{[math]}$ ，此时最大深度(液面到最低点的距离)为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH=30°时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是；此时杯体内液体的最大深度为。

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省台州市温岭市2020年数学中考模拟试卷

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6．如图，在平面直角坐标系x oy中，顶点为Ｍ的抛物线是由抛物线y=x²-3向右

平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该拋物线上，且横坐标为3。

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难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市乐城公立寄宿学校2020年数学中考一模试卷

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7．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= $\text{[math]}$ 。洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD。小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是cm。

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市乐城公立寄宿学校2020年数学中考一模试卷

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8．新型冠状肺炎给人类带来了灾难，口罩是抗击新冠肺炎的重要战略物资，国家在必要时进行价格限制，以保持价格稳定.某公司生产的口罩售价与天数的函数关系如图所示(曲线部分是以y轴为对称轴的抛物线一部分)。

求口罩销售价格y(元)与天数x(天)之间的函数关系式；

若这种口罩每只成本z(元)与天数x之间的关系为：

z= $\text{[math]}$

那么这种口罩在第几天售出后单只利润最大？最大利润为多少？

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省台州市仙居县2020年数学中考模拟试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

将抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 和□ $\text{[math]}$ ，在向下平移过程中， $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，试探究：当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；

在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设此时抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市高级中等学校2020年招生考试数学模拟试题二

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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2），且与x轴相切于点B.

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市长兴县龙山中学2020届九年级数学中考模拟试卷（4月）

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