万考题-全国中小学题库

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1．如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.

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难度：困难题型:模拟题来源：云南省曲靖市马龙区2020年数学中考一模试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C₁：y＝ax²+bx与x轴的另一个交点为A（2，0），连接OM、AM，∠OMA＝90°.

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难度：困难题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市凤翔县2020年数学中考一模试卷

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3． “全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）	12	16	20	24
日销售量 $\text{[math]}$ （千克）	220	180	140	$\text{[math]}$

（注：日销售利润 $\text{[math]}$ 日销售量 $\text{[math]}$ （销售单价 $\text{[math]}$ 成本单价）

求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

根据以上信息，填空：

① $\text{[math]}$ 千克；

②当销售价格 $\text{[math]}$ 元时，日销售利润 $\text{[math]}$ 最大，最大值是元；

该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省盐城市射阳县2020年数学中考一模试卷

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4．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.

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难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市宜兴外国语学校2020年数学中考一模试卷

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5．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克.

若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？

将售价定为多少元

时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省铜仁市2020年数学中考一模试卷

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6．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

求该抛物线的解析式；

P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

如图3，若点P在x轴的上方，连接PC ，以PC为边作正方形CPEF ，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省实验中学2020年中考数学一模考试试卷

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7．如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ $\text{[math]}$ AB ，点P在BC上运动（不与B ， C重合），过点P作PQ⊥EP ，交CD于点Q ，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．

难度：中等题型:模拟题来源：福建省漳州市2020年中考数学3月模拟考试试卷

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8．在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12

如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K ，求 $\text{[math]}$ 的值；

设EH＝x ，矩形EFGH的面积为S ，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

难度：中等题型:模拟题来源：福建省福州市2020年中考数学一模考试试卷

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9．综合与探究

如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．

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难度：困难题型:模拟题来源：福建省福州市2020年中考数学一模考试试卷

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10．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

求该种水果每次降价的百分率；

从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．

时间x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x²﹣64x+400

设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．

难度：中等题型:模拟题来源：福建省福州市福清市2020年中考数学2月模拟考试试卷

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