万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.

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难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省酒泉市瓜州县2020年数学中考一模试卷

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2．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷

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3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

求该抛物线的解析式；

P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC ，以PC为边作正方形CPEF ，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市实验中学2020年中考数学模拟考试试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．

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难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学2020年中考数学一模考试试卷

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5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

求直线BC的解析式；

如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+ $\text{[math]}$ BE的值最小，求点P的坐标和PE+ $\text{[math]}$ BE的最小值；

如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市章丘区2020年中考数学一模考试试卷

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6．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= $\text{[math]}$ （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q= $\text{[math]}$