万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0).

求抛物线的解析式；

如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标.

如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省开封市名校2020年数学中考二模联考试卷

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2．如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC， $\text{[math]}$ ，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D

求点D的坐标；

设点 $\text{[math]}$ 在新抛物线上，联结AC,DC，如果CE平分 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴左右平移，点C的对应点为F，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省2020年数学中考二模试卷

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。

(参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，则A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ )

求m的值及抛物线的函数表达式；

是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Ｑ的横坐标；若存在，请说明理由；

若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁ (x₁ ， y₁)，M₂(x₂；y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由。

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市青山区2020年中考数学四调模拟试卷（三）

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4．二次函数y=x²-2mx-3m²(其中m是常数，且m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，在y轴交于C，点D在第四象限的抛物线上，连接AD，过点A作射线AE交抛物线于另一点E，AB平分∠DAE。

若△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；

若点D、E的横坐标分别为a、b，求 $\text{[math]}$ 的值；

当DC∥x轴时，求 $\text{[math]}$ 的值。

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市青山区2020年中考数学四调模拟试卷（二）

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5．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

如图1，若点 $\text{[math]}$ 落在抛物线的对称轴上，且在 $\text{[math]}$ 轴上方，求抛物线的解析式.

设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏苏州高新区2020年数学中考一模试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏苏州高新区2020年数学中考一模试卷

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7．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两段组成，如图2所示.

求 $\text{[math]}$ 的值；

求图2中图象 $\text{[math]}$ 段的函数表达式；

当点 $\text{[math]}$ 运动到线段 $\text{[math]}$ 上某一段时 $\text{[math]}$ 的面积，大于当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上任意一点时 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏苏州高新区2020年数学中考一模试卷

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8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数表达式；

抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上且位于点 $\text{[math]}$ 的左侧，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

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9．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg.经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：

售价 $\text{[math]}$ (元/ $\text{[math]}$ )	20	30	40
日销售量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )	80	60	40

求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

x为多少时，当天的销售利润w (元)最大?最大利润为多少?

由于产量日渐减少，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过36元/ $\text{[math]}$ ，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省台州市三门县2020年数学中考模拟试卷

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10．某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（万元/件）	25	30	35
销售量y（件）	50	40	30

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难度：中等题型:模拟题来源：云南省师大附中2020年数学中考一模试卷

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