万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC.

求这个二次函数的解析式；

点D是线段AC上的一点，联结BD，如果 $\text{[math]}$ ，求tan∠DBC的值；

如果点E在该二次函数图象的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：新疆生产建设兵团2020年数学中考模拟试卷（4月）

2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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求抛物线的函数表达式；

设 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交直线 $\text{[math]}$ 及抛物线于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在（2）的前提下，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省无锡市澄西片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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3．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省东台市第五联盟2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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4．如图（1）已知矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点M以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒．

求经过B、C、D三点的抛物线解析式；

点P在（1）中的抛物线上，当M为 $\text{[math]}$ 中点时，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

当点M在 $\text{[math]}$ 上运动时，如图（2）过点M作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E、F，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线 $\text{[math]}$ 同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：四川省渠县流江初级中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

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5．沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预则，种植树木的利润 $\text{[math]}$ 与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润 $\text{[math]}$ 与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：

投资成本x/万元	2
种植树木的利润 $\text{[math]}$ /万元	4
种植花卉的利润 $\text{[math]}$ /万元	2

分别求出利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于投资成本x的函数解析式；

如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W关于m的函数解析式，并求出他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

难度：困难题型:常考题来源：河北省青县22019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

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6．已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴分别交于点A(﹣3，0)，B(1，0)交于点C，抛物线的顶点为点D．

抛物线的表达式及顶点D的坐标．

若点F是线段AD上一个动点，

①如图1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标；

②如图2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：四川省成都市成华区2020年中考数学一模考试试卷

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7．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

M为它的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市龙泉驿区2020年中考数学二模考试试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），在x轴上任取一点B，过点B作x轴的垂线BC．分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点D，E，连接DE，直线BC，DE相交于点P．设点P（x，y），则y关于x的函数关系用图象表示为（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省台州市椒江区2020年初中毕业升学考试数学模拟试卷

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9．龙虾狂欢季再度开启，第 $\text{[math]}$ 届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为 $\text{[math]}$ 元，在整个销售旺季的 $\text{[math]}$ 天里，销售单价 $\text{[math]}$ 元/千克，与时间 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ ，日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与时间第 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系如图所示：

求日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式？

哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

在实际销售的前 $\text{[math]}$ 天中，该养殖户决定销售 $\text{[math]}$ 千克小龙虾，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给村里的特困户，在这前 $\text{[math]}$ 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省无锡市锡山区2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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10．如图，在等边三角形ABC中，BC=8，过BC边上一点P，作∠DPE=60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E。

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省杭州市上城区2020年数学中考一模试卷

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