万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．

当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；

若抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

若 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系成立吗？为什么？

系列美丽抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为小于 $\text{[math]}$ 的正整数）顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为 $\text{[math]}$ ．求它们二次项系数之和．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省景德镇市乐平市区2020年中考数学一模试卷

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2．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市越城区绍初教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x²﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点.

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求a的值.

动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省江阴市长泾片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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4．某种蔬菜每千克售价y₁（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省江阴市青阳片2020年九年级下学期数学期中考试试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连结AD.

点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+ $\text{[math]}$ AE的最小值；

在（1）中，PE+ $\text{[math]}$ AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：重庆第二外国语学校2020年数学中考模拟试卷（五）

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6．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.

若a=6.

①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州2020年数学中考一模试卷

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7．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

（利润=（销售价-进价）销售量）

请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg）	10	11	13
销售量y（kg）

请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系.并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2020年数学中考模拟试卷（3月）

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8．如图，直线y＝- $\text{[math]}$ x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC.设点D的横坐标为m.

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难度：中等题型:模拟题来源：湖北省宜昌市2020年数学中考模拟试卷

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9．如图1，抛物线y＝ax²过定点M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），与直线AB：y＝kx+1相交于A、B两点.

若k＝﹣ $\text{[math]}$ ，求△ABO的面积.

若k＝﹣ $\text{[math]}$ ，在抛物线上的点P，使得△ABP的面积是△ABO面积的两倍，求P点坐标.

将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线C₂ ，如题图2，直线y＝kx﹣2（k+ $\text{[math]}$ ）与抛物线C₂的对称轴交点为G，与抛物线C₂的交点为P、Q两点（点P在点Q的左侧），试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉二中广雅中学2020年数学中考三模试卷

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10．如图，已知二次函数 y＝ax²+bx 的图象与 x 轴交于点 O（0，0）和点 B，抛物线的对称轴是直线 x＝3.点 A 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C.S_△_AOB＝3S_△_ABC ， AC²＝OC•BC.

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难度：困难题型:模拟题来源：河南省周口市2020年数学中考模拟试卷

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