万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知，抛物线y=ax²-2amx+am²+2m-5与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（x₁2）两点，顶点为P。

当a=1，m=2时，求线段AB的长度；

当a=2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；

若a= $\text{[math]}$ ，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值。

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省兴化市2020年中考数学一模试卷

2．海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）	10	12	…	30
市场需求量q（千克）	30	28	…	10

（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）

请写出q与x的函数关系式：；

当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃.

①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；

②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷

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3．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是( )

A: y=-x²+50x

B: y= $\text{[math]}$ x²+24x

C: y= $\text{[math]}$ x²+25x

D: y= $\text{[math]}$ x²+26x

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市平阳县、苍南县、泰顺县2020届九年级学业水平适应性考试数学试卷

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4．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元.经过市场调查，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与售价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/千克）	50	60	70
销售量 $\text{[math]}$ （千克）	120	100	80

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式.

设该商品每天的总利润为 $\text{[math]}$ （元），则当售价 $\text{[math]}$ 定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？

如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省百校2020年九年级数学中考大联考试卷

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5．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度增加 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：吉林省吉林大学附属中学2020年中考数学一模试卷

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6．某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示．

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难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市南昌十四中学2019-2020学年九年级下学期数学三月月考试卷

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7．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息：

信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

x（场）	3	10	25
p（万元）	10.6	12	14.2

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难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

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8．为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．

预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？

某水果店从果农处直接以每千克24元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 $\text{[math]}$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋中市平遥县2020年中考数学线上一模试卷

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9．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？

商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省日照市五莲县2020年中考数学一模试卷

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10．如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．

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难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2020年中考数学一模试卷

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