万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．佳润商场销售 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

该商场计划购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌的教学设备各多少套？

通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 $\text{[math]}$ 种设备的购进数量，增加 $\text{[math]}$ 种设备的购进数量，已知 $\text{[math]}$ 种设备增加的数量是 $\text{[math]}$ 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 $\text{[math]}$ 种设备购进数量至多减少多少套？

在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省双鸭山市第七中学2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

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2．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝m．

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难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

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3．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

求抛物线的表达式；

连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市西安行知中学2020年数学中考二模试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，它们的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 求a的值；

点E是抛物线上的一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省温州乐清市2020年数学中考适应性卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C.

求直线BC的函数关系式；

点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）.连接PA、PQ，PQ＝PA

①若点Q为BC中点，求t的值；

②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；

③若M（2m，n－8），N（t³＋2t²－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省泰州泰兴市、医药高新区2020年数学中考模拟试卷

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6．如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，抛物线y=﹣2x²+bx+c过A、B两点.

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省襄阳市襄州区2020年数学中考适应性卷

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7．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市2020年数学中考一模试卷

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8．已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过A、C两点.

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难度：困难题型:模拟题来源：河南中牟县第四初级中学2020年数学中考模拟试卷

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9．如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，B.

求抛物线的解析式；

点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝ $\text{[math]}$ AP，求m的值；

若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省许昌市2020年数学中考一模试卷

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10．受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨。如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x<5）的关系可近似用函数y= $\text{[math]}$ x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+5刻画。

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省桐乡市、海宁市2020年数学中考一模试卷

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