万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）。

求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 $\text{[math]}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由。

难度：困难题型:模拟题来源：山东省莘县2020年中考数学一模试卷

2．某商场出售一款速干毛巾，其成本为20元/条，销售中发现，该商品每天的销售量y（条）与销售单价x（元/条）之间存在如图所示的关系。

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难度：中等题型:模拟题来源：河北省2020年中考数学二模试卷

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3．如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）。

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难度：困难题型:模拟题来源：河北省2020年中考数学二模试卷

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4．如图，抛物线C₁：y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线C₁于点E。

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省2020年中考数学一模试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC。

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难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学六模试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y=- $\text{[math]}$ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN=7。

求此抛物线的解析式。

求点N的坐标。

过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC= $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标。

难度：困难题型:模拟题来源：甘肃秦安县2020年中考数学模拟试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为。

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

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8．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为( )

A: 3

B: $\text{[math]}$

C: 3或 $\text{[math]}$

D: 不能确定

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

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9．如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB。D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE。过D作DF上DE，交⊙M于F。

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省慈溪市2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷

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10．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.

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难度：中等题型:模拟题来源：河南省鹤壁市黎阳中学等五校2020年数学中考模拟联考试卷（4月）

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